為了揭示βmax隨水平壁面過(guò)冷度的這一非單調(diào)變化，將βmax分為兩部分，并分別研究各部分與乙醇濃度的關(guān)系。如圖7(a)所示，βmax包含內(nèi)部鋪展無(wú)量綱直徑βin-max=Din-max/D0，以及邊緣的無(wú)量綱指狀長(zhǎng)度ζ=LfmaxD0，其中Din-max為液滴鋪展到最大程度的內(nèi)部鋪展直徑，Lfmax為液滴鋪展至最大的指狀長(zhǎng)度。當(dāng)ζ<0.15時(shí)，認(rèn)為液滴不形成指狀突起，當(dāng)ζ≥0.15時(shí)，認(rèn)為液滴形成指狀突起。

圖7 液滴形狀簡(jiǎn)化與最大內(nèi)部鋪展因子和無(wú)量綱手指狀突起隨水平壁面過(guò)冷度的變化

βin-max與乙醇濃度的關(guān)系如圖7(b)所示。βin-max隨著水平壁面過(guò)冷度的增大呈現(xiàn)持續(xù)減小的變化趨勢(shì)，這是由于經(jīng)過(guò)換熱，液滴的表面張力和黏度均增大，阻礙了液滴的鋪展動(dòng)力學(xué)行為。相反的，ζ隨水平壁面過(guò)冷度的升高呈現(xiàn)單調(diào)增加的趨勢(shì)，這是由于水平壁面過(guò)冷度增加，觸發(fā)了更劇烈的換熱，增大了液滴的密度，使得液滴邊緣與空氣的密度差增大，導(dǎo)致了瑞利-泰勒不穩(wěn)定性的加劇。因此，液滴的最大鋪展程度是由內(nèi)部鋪展程度βin-max和無(wú)量綱指狀長(zhǎng)度ζ共同決定的。當(dāng)水平壁面過(guò)冷度低于24.0K時(shí)，βin-max的下降趨勢(shì)占主導(dǎo)，使得βmax隨水平壁面過(guò)冷度升高而下降;當(dāng)水平壁面過(guò)冷度高于24.0K時(shí)，ζ的上升趨勢(shì)占主導(dǎo)，使得βmax隨水平壁面過(guò)冷度升高而增大。tmax與水平壁面過(guò)冷度的關(guān)系和βin-max與水平壁面過(guò)冷度的關(guān)系類(lèi)似，均為單調(diào)遞減，說(shuō)明鋪展時(shí)間不是唯一引發(fā)液滴鋪展程度與水平壁面過(guò)冷度非單調(diào)關(guān)系的因素。

2.3動(dòng)力學(xué)參數(shù)表征模型

針對(duì)液滴沖擊水平壁面的最大鋪展因子和最大鋪展時(shí)間，眾多學(xué)者開(kāi)展了一系列定量研究，以期探究液滴沖擊水平壁面的鋪展動(dòng)力學(xué)行為定量表達(dá)式。

如表1所示，Bayer和Megaridis認(rèn)為液滴沖擊水平壁面的最大鋪展因子與韋伯?dāng)?shù)、奧內(nèi)佐格數(shù)有關(guān)，并提出了相關(guān)關(guān)聯(lián)式。Roisman認(rèn)為最大鋪展因子與雷諾數(shù)、韋伯?dāng)?shù)均有關(guān)，他采用半假設(shè)半理論的方法，從動(dòng)量守恒理論出發(fā)，提出了最大鋪展因子的表達(dá)式。針對(duì)最大鋪展時(shí)間，Wildeman等認(rèn)為，最大鋪展時(shí)間與最大鋪展因子有關(guān)，結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)最大鋪展時(shí)間進(jìn)行了修正。Shang等探究了水滴沖擊過(guò)冷水平壁面的鋪展動(dòng)力學(xué)行為，并將水平壁面過(guò)冷度引入最大鋪展時(shí)間模型，重新定義無(wú)量綱過(guò)冷溫度

利用表1中的模型，對(duì)乙醇液滴沖擊過(guò)冷水平壁面的最大鋪展時(shí)間和最大鋪展因子進(jìn)行預(yù)測(cè)，并采用相對(duì)平均偏差δ為評(píng)價(jià)指標(biāo)，衡量不同公式的預(yù)測(cè)效果

式中:tmax，pre和βmax，pre為使用各模型的最大鋪展時(shí)間和最大鋪展因子預(yù)測(cè)值;tmax，exp和βmax，exp為最大鋪展時(shí)間和最大鋪展因子實(shí)驗(yàn)值。如圖8所示，不同公式的預(yù)測(cè)結(jié)果不同，對(duì)于最大鋪展因子，盡管不同學(xué)者提出的表達(dá)式對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率均較好，單個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的偏差均在20%以?xún)?nèi)，然而由于表達(dá)式的限制，無(wú)法針對(duì)液滴沖擊不同水平壁面過(guò)冷度的實(shí)驗(yàn)工況進(jìn)行預(yù)測(cè)，存在一定缺陷。對(duì)于最大鋪展時(shí)間，Huang和Chen等人提出的表達(dá)式預(yù)測(cè)效果較差，Wildeman等提出的表達(dá)式預(yù)測(cè)效果較好，相對(duì)平均偏差為12.32%，但由于其表達(dá)式內(nèi)不包含水平壁面過(guò)冷度的影響因素，因而預(yù)測(cè)效果略差于Shang等提出的表達(dá)式，其相對(duì)平均偏差為6.05%。綜上所述，現(xiàn)有最大鋪展時(shí)間的表達(dá)式能較好預(yù)測(cè)乙醇液滴沖擊過(guò)冷水平壁面的鋪展動(dòng)力學(xué)行為，但最大鋪展因子表達(dá)式仍需進(jìn)一步探索。

3、結(jié)論

本文探究了乙醇液滴沖擊過(guò)冷水平壁面的鋪展動(dòng)力學(xué)行為，并分析了表面張力和水平壁面過(guò)冷度對(duì)鋪展動(dòng)力學(xué)行為的影響，結(jié)果如下:

(1)低表面張力液滴沖擊過(guò)冷水平壁面會(huì)發(fā)生飛濺，形成的子液滴向各個(gè)方向散落;

(2)水平壁面過(guò)冷度的增大使得最大鋪展時(shí)間一直減小;

(3)水平壁面過(guò)冷度增加時(shí)，液滴經(jīng)過(guò)換熱，其邊緣的密度差與空氣密度差增加，促進(jìn)了瑞利-泰勒不穩(wěn)定性的形成，造成了水平壁面過(guò)冷度對(duì)最大鋪展因子的非單調(diào)性影響;

(4)現(xiàn)有的最大鋪展時(shí)間模型能夠較好地預(yù)測(cè)乙醇液滴沖擊過(guò)冷水平壁面的最大鋪展時(shí)間，相對(duì)平均偏差為6.05%，然而由于現(xiàn)有模型未考慮水平壁面過(guò)冷度，最大鋪展因子不能被很好的預(yù)測(cè)。