摘要：傳統(tǒng)連續(xù)表面力(continuumsurfaceforce,CSF)模型模擬流體表面張力時，流體表面的粒子受到的表面張力都是法向力，很難保證流體表面的光滑性，從而使得表面張力模擬失真；此外，流體表面的粒子不足還導(dǎo)致流體表面密度計算精度降低，模擬穩(wěn)定性差。文章在CSF模型的基礎(chǔ)上，對流體表面施加切向力，使得流體表面更加光滑；對邊界粒子進行密度修正，提高了密度計算精度和模擬的穩(wěn)定性。仿真實驗結(jié)果表明，該方法模擬的流體表面張力效果更好。

表面張力是流體的一種常見和重要的物理性質(zhì)，隨著對流體模擬要求的提高，在諸如計算機圖形學(xué)領(lǐng)域和工程數(shù)值計算領(lǐng)域?qū)Ρ砻鎻埩Φ哪M越來越受到重視。目前在光滑質(zhì)子流體動力學(xué)(smoothedparＧticlehydrodynamics,SPH)方法中引入表面張力主要有２種模型：①基于粒子間相互作用力模型(interＧparticleinteractionforce,IIF)；②基于連續(xù)表面力模型(continuumsurfaceforce,CSF)。自然界中流體表面張力的產(chǎn)生是由于分子之間的相互作用力所致，IIF模型表面張力就是通過類比分子之間的相互作用力來獲得表面張力。處于流體內(nèi)部的分子受到周圍流體分子的作用力，合力為０；而處于流體表面的分子，只受到流體內(nèi)部分子的作用力，合力不為０，從而產(chǎn)生表面張力。文獻用SPH方法模擬vander Waals流體，在狀態(tài)方程中引入凝聚力項，這種凝聚力實際上就是一種粒子之間的相互作用力；文獻隨后用這種方法研究液滴的形成過程，以及液滴的碰撞和合并過程。文獻在流體粒子之間引入了一種新的關(guān)于距離的余弦函數(shù)力，這種力在粒子相互靠近時表現(xiàn)為排斥力，在粒子距離較遠時表現(xiàn)為吸引力；模擬結(jié)果表明這種力也能模擬表面張力。文獻認為兩種不溶流體之間的表面張力可以考慮為流體之間的排斥力，這種想法在分子水平上考慮是合理的，這種方法在SPH方法中實質(zhì)上就是在不同相的粒子之間作用排斥力；并且模擬了液滴的變形過程，將模擬結(jié)果和流體體積(volumeoffluid,VOF)方法的模擬結(jié)果進行了對比，模擬效果差異很小，但模擬速度稍快。文獻分別提出了一種新的流體粒子間的作用力公式，并且進行了模擬，驗證了方法的可行性。但是IIF模型也存在著缺陷，利用IIF模型模擬流體表面張力時，會發(fā)生流體粒子的非物理聚集、流體表面形狀不規(guī)則等現(xiàn)象。

CSF模型是將作用在液體界面上的力轉(zhuǎn)換為周圍的體積內(nèi)的力，這種方法可以看成是一種浸沒邊界方法，在基于網(wǎng)格的方法中被廣泛應(yīng)用。文獻提出３種不同的方法將CSF模型引入SPH方法，用于計算表面張力，并與二維基于網(wǎng)格的VOF方法進行對比，模擬結(jié)果和VOF方法模擬結(jié)果一致；文獻在多相流計算中，將CSF模型運用于多相流的表面張力模擬，得到了比較理想的模擬結(jié)果；文獻基于SPH方法，利用CSF模型模擬了金屬液滴的噴涂和凝結(jié)過程；文獻通過改進的CSF模型模擬了液滴落地的場景以及不同固體邊界下的液滴流動模擬；文獻通過對表面法向和表面曲率進行修正，模擬方形液滴在表面張力作用下的變形情況。在基于SPH方法中采用CSF模型對表面張力進行模擬，一般先對每個流體粒子設(shè)置一個顏色值，然后利用這個顏色值進行表面法向和表面曲率的計算，表面張力的方向和邊界法向一致，其大小和邊界曲率以及張力系數(shù)有關(guān)。

在基于SPH方法的CSF流體表面張力模型中，流體表面張力都是垂直表面的法向力，由于近似計算導(dǎo)致的計算誤差使得流體表面張力的模擬很難達到自然界中的平滑狀態(tài)，以及滿足流體曲面的最小化。此外，由于流體表面的流體粒子數(shù)目較少，流體表面的流體粒子密度求和時邊界截斷誤差較大，從而導(dǎo)致流體表面張力模擬得不穩(wěn)定。本文首先針對CSF流體表面張力模擬的表面不光滑問題，對流體表面粒子施加切向力，從而使流體表面更光滑；其次對邊界粒子進行密度修正，提高了流體表面粒子密度計算精度，增加了流體表面張力模擬的穩(wěn)定性。

１SPH方法和NＧS方程

１．１SPH方法

SPH方法是一種無網(wǎng)格拉格朗日型的粒子方法，由文獻在１９７７年分別提出，起初用于解決三維開放空間的天體物理學(xué)問題，目前被廣泛應(yīng)用于流體動力學(xué)、固體力學(xué)及其他工程學(xué)科各種問題的數(shù)值仿真。文獻首次將SPH方法引進圖形學(xué)領(lǐng)域，模擬可變形固體；文獻采用SPH方法來模擬水，為該方法用于模擬水等流體奠定了算法基礎(chǔ)。SPH作為一種無網(wǎng)格插值方法，是對模擬區(qū)域內(nèi)的離散粒子的物理屬性進行插值計算，即A(x)＝∑N j＝１ mj ρj AjW(x－xj, h)(１)其中，A(x)為位置x處的物理屬性值；N為包含位置x的支持域中的粒子總數(shù)；mj、ρj、Aj、xj分別為位置x處支持域范圍內(nèi)粒子j的質(zhì)量、密度、物理屬性值和位置；W(x－xj, h)為光滑核函數(shù)；h為光滑核函數(shù)的支持域半徑。