4 結(jié)果與分析

對(duì)于一個(gè)給定的粗糙表面，Panda等采用分辨率為0.25 μm的粗糙表面測(cè)量?jī)x對(duì)表面進(jìn)行了測(cè)量，發(fā)現(xiàn)了四階譜距與二階譜距的比值大約為600 μm-2。為了說(shuō)明表面張力對(duì)結(jié)合面接觸行為的影響，利用Panda所測(cè)得的兩組譜距參數(shù)及相應(yīng)的帶寬進(jìn)行研究，參數(shù)如表1所示。

由表1可知，當(dāng)α=4.48時(shí)，σ=m01/2=0.3 μm；α=5.76時(shí)，σ=0.5 μm，說(shuō)明α=5.76所對(duì)應(yīng)的表面較粗糙。取s=0,1 mm, 10 mm, 100 nm，當(dāng)帶寬α=4.48時(shí)，無(wú)量綱的表面張力參數(shù)s*=0,0.0168,0.1683,1.6833；當(dāng)帶寬α=5.76時(shí)，s*=0,0.0158,0.1581,1.5811。取無(wú)量綱兩表面平均距離u的范圍為0.5~3.5。

4.1 接觸載荷和真實(shí)接觸面積與兩表面平均距離的關(guān)系

無(wú)量綱接觸載荷Ft*與無(wú)量綱兩表面間平均距離u的關(guān)系：接觸載荷隨著兩表面間平均距離的減小而增大，且二者呈非線性關(guān)系。當(dāng)兩表面間的平均距離不變時(shí)，表面張力越大，接觸載荷越大，且考慮表面張力的接觸載荷大于忽略表面張力時(shí)的接觸載荷，這與單個(gè)微凸體模型的分析結(jié)果一致。當(dāng)不考慮表面張力時(shí)(s=0)，接觸載荷與兩表面平均距離的關(guān)系曲線與Greenwood的結(jié)果吻合。此外，當(dāng)表面張力相同時(shí)，表面越粗糙，接觸載荷越小，這是由于當(dāng)表面粗糙度增大時(shí)，真實(shí)接觸面積減小，相應(yīng)地，接觸載荷隨之減小。

無(wú)量綱真實(shí)接觸面積At*與無(wú)量綱兩表面平均距離u的關(guān)系：兩表面間平均距離越大，真實(shí)接觸面積越小，且二者呈非線性關(guān)系。當(dāng)兩表面間平均距離不變時(shí)，表面張力越大，真實(shí)接觸面積越小，這是由于表面張力的作用引起的。同理，當(dāng)忽略表面張力時(shí)(s=0)，其結(jié)果與Greenwood所得結(jié)果吻合。此外，當(dāng)表面張力相同時(shí)，表面粗糙度較大時(shí)，真實(shí)接觸面積較小。這里由于選取的兩組表面形貌參數(shù)所對(duì)應(yīng)的粗糙度相差不大，所以真實(shí)接觸面積的差別很小。

4.2 接觸剛度與兩表面平均距離的關(guān)系

無(wú)量綱接觸剛度Kt*與無(wú)量綱兩表面平均距離u的關(guān)系：①當(dāng)不考慮表面張力時(shí)，接觸剛度隨兩表面間平均距離的變化規(guī)律與Greenwood的結(jié)果吻合。②接觸剛度隨兩表面平均距離的減小而增大，這是由于當(dāng)兩表面平均距離減小時(shí)，結(jié)合面間的真實(shí)接觸面積增大，接觸載荷也隨之增大。③當(dāng)兩表面間平均距離一定時(shí)，表面張力越大，接觸剛度越大，且由于表面張力的存在，結(jié)合面接觸剛度大于忽略表面張力時(shí)的接觸剛度。④在表面張力相同的情況下，表面越粗糙，接觸剛度越小。

4.3 接觸剛度與接觸載荷、真實(shí)接觸面積的關(guān)系

無(wú)量綱接觸剛度與接觸載荷的關(guān)系：①表面張力一定的情況下，接觸剛度隨著接觸載荷的增大而增大，且其增大的速率逐漸減緩，這是因?yàn)榻Y(jié)合面的真實(shí)接觸面積增大速率是逐漸減小的。②當(dāng)接觸載荷一定時(shí)，接觸剛度隨著表面張力的增加而增加，且當(dāng)表面張力的變化不大時(shí)，表面張力對(duì)接觸剛度的影響較小。③當(dāng)接觸載荷較小時(shí)，接觸剛度與接觸載荷近似于線性關(guān)系，只有當(dāng)載荷增加到一定程度時(shí)，其關(guān)系才呈現(xiàn)為非線性。

無(wú)量綱接觸剛度隨真實(shí)接觸面積的變化規(guī)律：接觸剛度隨著結(jié)合面間真實(shí)接觸面積的增大而增大，且當(dāng)表面張力較大時(shí)，接觸剛度遞增的速率較快，二者呈非線性關(guān)系；當(dāng)表面張力較小時(shí)，接觸剛度遞增的速率較慢，二者的關(guān)系幾乎近似于線性。此外，當(dāng)真實(shí)接觸面積一定時(shí)，表面張力越大，接觸剛度越大。

4.4 接觸載荷與真實(shí)接觸面積的關(guān)系

無(wú)量綱接觸載荷與無(wú)量綱真實(shí)接觸面積的關(guān)系，可知：①當(dāng)不考慮表面張力時(shí)，真實(shí)接觸面積隨接觸載荷的變化規(guī)律與Greenwood的預(yù)測(cè)結(jié)果一致；②真實(shí)接觸面積隨著接觸載荷的增大而增大，且其增大的速率與表面張力和表面粗糙度有關(guān)。當(dāng)粗糙度相同時(shí)，表面張力越大，遞增速率越慢，這意味著表面張力的存在減小了結(jié)合面間的真實(shí)接觸面積；當(dāng)表面張力相同時(shí)，表面粗糙度越小，遞增速率越快。

5 結(jié)論

(1) 利用Nayak隨機(jī)過(guò)程模型來(lái)表征結(jié)合面上微凸體的高度與曲率分布，建立了考慮表面張力的單個(gè)微凸體接觸模型，通過(guò)高斯-切比雪夫求積公式求解驗(yàn)證了模型的正確性。

(2) 基于統(tǒng)計(jì)學(xué)理論將單個(gè)微凸體的計(jì)算模型擴(kuò)展到整個(gè)結(jié)合面上，提出新的結(jié)合面接觸模型，揭示了表面張力對(duì)結(jié)合面間接觸載荷、真實(shí)接觸面積以及接觸剛度的影響規(guī)律。

(3) 當(dāng)表面張力的影響可忽略時(shí)，單個(gè)微凸體模型的求解結(jié)果趨近于Hertz結(jié)果，相反，當(dāng)考慮表面張力時(shí)，其接觸載荷、接觸面積以及接觸剛度都明顯偏離于Hertz解；類似地，忽略表面張力時(shí)，結(jié)合面間的接觸行為與Greenwood的結(jié)果一致。

(4) 與傳統(tǒng)不考慮表面張力的模型求解結(jié)果相比，當(dāng)兩表面間平均距離相同時(shí)，結(jié)合面新模型具有較大的接觸載荷與接觸剛度，較小的真實(shí)接觸面積，此外，真實(shí)接觸面積隨著接觸載荷的增大而增大，且二者近似于線性關(guān)系，其遞增速率隨著表面張力的增大而減小。接觸剛度隨接觸載荷、真實(shí)接觸面積的增大而增大，且表面張力越大，遞增速率越快。當(dāng)接觸載荷或真實(shí)接觸面積一定時(shí)，接觸剛度隨著表面張力的增大而增大。