金屬吊環(huán)受到的液體表面張力通過(guò)定滑輪使右邊的砝碼和活塞上下移動(dòng)改變U型管左側(cè)的空氣氣壓。而U型管左側(cè)氣壓改變，即左右兩側(cè)氣壓不同，則會(huì)通過(guò)改變U型管液體兩側(cè)液體高度來(lái)重新達(dá)到平衡。最終，液體表面張力以U型管兩側(cè)液面高度變化體現(xiàn)出來(lái)。即

F = ΔF = ΔpS = ρ液gS(h2 - h1) (2)

根據(jù)式(1)與式(2)可得

σ =ρ液gS(h2 - h1)π(D1 + D2)(3)

圖4為該實(shí)驗(yàn)裝置設(shè)計(jì)圖。該定量實(shí)驗(yàn)材料有U型管、砝碼(與金屬吊環(huán)一樣重)、活塞(與U型管內(nèi)徑相吻合且質(zhì)量極小)、定滑輪、升降臺(tái)和水槽、兩個(gè)數(shù)碼相機(jī)。其中一個(gè)相機(jī)用于錄像U型管示數(shù)變化，另一個(gè)相機(jī)用于觀察吊環(huán)形成水膜的狀態(tài)。最終兩個(gè)相機(jī)的圖像傳輸至PC端便可準(zhǔn)確讀出水膜在對(duì)應(yīng)狀態(tài)下U型管液面高度的示數(shù)。

圖4 液體表面張力系數(shù)定量測(cè)量裝置示意圖

U型管、定滑輪、升降臺(tái)、金屬吊環(huán)等組件示意圖

由于表面張力系數(shù)還與液體的溫度和種類有關(guān)，所以實(shí)驗(yàn)也需記錄液體溫度t與液體種類。因此需要記錄：金屬吊環(huán)內(nèi)外徑D1、D2；U型管內(nèi)環(huán)的面積；金屬吊環(huán)未接觸液體膜時(shí)U型管左側(cè)液體的液面高度h1；金屬吊環(huán)拉起的水膜將要破裂時(shí)，U型管左側(cè)液體的液面高度h2；液體的種類與溫度t。

特別說(shuō)明：定滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)的滾動(dòng)摩擦、細(xì)線的質(zhì)量所造成的誤差極小。

2.2 測(cè)量方法

2.2.1 測(cè)量?jī)x器的可靠度

實(shí)驗(yàn)裝置的誤差主要是存在摩擦力，一是在表面張力作用下細(xì)繩與定滑輪滑動(dòng)的摩擦。二是U型管的左側(cè)活塞上下移動(dòng)與U型管內(nèi)壁之間的摩擦。解決方法分別是：一是使用可轉(zhuǎn)動(dòng)的定滑輪，滾動(dòng)摩擦力小于滑動(dòng)摩擦力，減小了定滑輪帶來(lái)的摩擦力影響；二是可以在U型管和活塞接觸面上涂抹少許潤(rùn)滑劑，可以減小二者之間的摩擦力。這兩個(gè)措施可以很大程度減小本實(shí)驗(yàn)裝置產(chǎn)生的摩擦力對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響，提高實(shí)驗(yàn)裝置的準(zhǔn)確度。

2.2.2 測(cè)量過(guò)程

先搭建好定滑輪裝置，將一樣重的金屬吊環(huán)與砝碼用細(xì)線鏈連接并懸掛在滑輪兩側(cè)，再在左側(cè)搭建好升降臺(tái)與水盆，在右側(cè)搭建好支架與U型管，并且將U型管內(nèi)的活塞與砝碼連接好。需注意在開(kāi)始實(shí)驗(yàn)之前確保在U型管內(nèi)的活塞與懸掛著的砝碼不再晃動(dòng)且定滑輪兩端的細(xì)繩保持緊繃，不會(huì)造成U型管內(nèi)大氣壓變化造成實(shí)驗(yàn)誤差。由求表面張力系數(shù)σ的公式(3)可知，當(dāng)該實(shí)驗(yàn)定制實(shí)驗(yàn)材料的S/(D1+D2)比值較大，能提高實(shí)驗(yàn)精準(zhǔn)度的同時(shí)，最大化地放大實(shí)驗(yàn)結(jié)果液面高度示數(shù)的變化，減小誤差。所以本實(shí)驗(yàn)采用較小內(nèi)徑為8 mm的U型管、內(nèi)外徑分別為2 cm、3 cm的金屬吊環(huán)。

實(shí)驗(yàn)開(kāi)始，定滑輪右端掛上金屬吊環(huán)，將其浸沒(méi)在蒸餾水中，讀出U型管左側(cè)液面初始高度示數(shù)。緩慢下降升降臺(tái)，在PC端查看兩個(gè)攝像機(jī)的記錄情況，當(dāng)其中一個(gè)相機(jī)記錄金屬吊環(huán)形成的水膜達(dá)到將破未破的狀態(tài)時(shí)，通過(guò)另一攝像機(jī)的慢速逐幀回放，讀出此時(shí)U型管液面高度示數(shù)，計(jì)算前后的液面高度差，同時(shí)記錄下液體表面溫度t與液體種類，代入公式計(jì)算得出液體表面張力系數(shù)值。重復(fù)上述操作，減少誤差。

2.3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理與分析

2.3.1 數(shù)據(jù)處理

該實(shí)驗(yàn)采用內(nèi)外徑分別為2 cm、3 cm的金屬吊環(huán)、內(nèi)徑為8 mm的U型管、與金屬吊環(huán)質(zhì)量一樣的砝碼、純凈蒸餾水。該實(shí)驗(yàn)采用的蒸餾水溫度為27 ℃，此溫度下純凈蒸餾水表面張力系數(shù)為7.181 N/cm，得出表1中的數(shù)據(jù)(表中D = D1 + D2, Δh = h2 - h1)。

表1 測(cè)量表面張力系數(shù)實(shí)驗(yàn)相關(guān)數(shù)據(jù)

2.3.2 數(shù)據(jù)分析

該定量實(shí)驗(yàn)測(cè)得的液體表面張力系數(shù)與理論值誤差最大不超過(guò)2.19%，平均誤差約為1.229%。實(shí)驗(yàn)中測(cè)量的張力系數(shù)數(shù)值都略大于理論數(shù)值。但考慮到該實(shí)驗(yàn)采用的蒸餾水與理論值純水存在一定的偏差，該定量裝置采用的蒸餾水無(wú)法完全去除輕微雜質(zhì)。查閱發(fā)現(xiàn)雜質(zhì)水中液體表面張力系數(shù)略大于純水[6]，存在1%～3%的誤差，且該實(shí)驗(yàn)忽略了金屬吊環(huán)與液面形成水柱的重量[7]。故可得出本實(shí)驗(yàn)的方法及儀器是準(zhǔn)確可靠的。

結(jié)論

相較于傳統(tǒng)的吊環(huán)拉脫法與焦利氏秤測(cè)量液體表面張力系數(shù)，該實(shí)驗(yàn)定量裝置巧妙利用大氣壓強(qiáng)原理和吊環(huán)法相結(jié)合的方法將微小的表面張力用液體表面高度變化呈現(xiàn)出來(lái)，最終通過(guò)公式求得液體表面張力系數(shù)。該定量裝置借助了一些常見(jiàn)的電子設(shè)備如iPad、手機(jī)、相機(jī)作為攝像機(jī)記錄數(shù)據(jù)，可以減少人為干預(yù)造成的誤差。相較于原實(shí)驗(yàn)中的焦利氏秤利用彈簧的胡克定律，因彈簧的彈性會(huì)隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加發(fā)生改變，進(jìn)而造成實(shí)驗(yàn)重復(fù)性較差，且原實(shí)驗(yàn)裝置的成本較高，操作較復(fù)雜，該定量裝置的實(shí)驗(yàn)儀器操作簡(jiǎn)單，重復(fù)操作性強(qiáng)，測(cè)量結(jié)果的精準(zhǔn)度有了很大的提高。